Asal çarpanlara ayırma

Neler yazabilirsiniz? En fazla 40 basamaklı tam sayılar yazabilirsiniz. Ayırıcı kullanmak size kalmış: 1 000 000, 1_000_000 ve 1.000.000 yazımlarının hepsi olur. Negatif bir −n sayısı −1 × n olarak çarpanlarına ayrılır. 0 ve 1 ise çarpanlarına ayrılmaz; bunun yerine bir açıklama gösterilir.

Nasıl çalışır? Araç önce sayıyı 65.536 değerinin altındaki bütün asal sayılara bölmeyi dener. Sonra kalan kısım bir tam kuvvet mi, √n’ye yakın iki çarpanı var mı diye hızlıca bakar. En son bu kısmı, Pollard’ın rho yönteminin Brent sürümüyle ayrıştırır. Bütün hesaplarda BigInt kullanılır, yani hiçbir sonuç yuvarlanmaz.

Asal mı, olası asal mı? 3,3 × 10²⁴ değerinin altında, ilk 13 asal sayıyı taban olarak kullanan Miller–Rabin testi bir ispattır, yani sonuç kesindir. Daha büyük çarpanlar Baillie–PSW testiyle denetlenir. Bu testi geçen hiçbir bileşik sayı bilinmiyor, ama test bir ispat değil. Bu yüzden bu çarpanlar † ile işaretlenir.

Çok uzun sürerse ne olur? Rho yöntemi bir p asal çarpanını yaklaşık √p adımda bulur. Bu yüzden 20 basamaklı iki asalın çarpımı olan 40 basamaklı bir sayıyı çarpanlarına ayırmak saatler sürebilir. Arama 10 saniye sonra durur ve araç geriye hangi çarpanın kaldığını gösterir. İsterseniz aramayı uzatabilirsiniz.

Carmichael sayıları. 561 = 3 × 11 × 17 sayısı, kendisiyle aralarında asal olan her a tabanı için Fermat testini (aⁿ⁻¹ ≡ 1 mod n) tıpkı bir asal sayı gibi geçer. Miller–Rabin testi ise ara adımlarda 1’in kareköklerine de baktığı için bu sayıyı yakalar.

Klavye kısayolları. Enter tuşuna basınca sayı çarpanlarına ayrılır, Esc tuşuna basınca da uzun süren arama iptal edilir. Bir örneğe tıkladığınızda sayı alana yazılır ve hemen çarpanlarına ayrılır.